f(x)=ax^2+bx+c(a>0),α，β为方程f（x）=x两根，且0＜α＜β＜1／a，0＜x＜α，为何x<f(x),α>f(x)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 11:47:47

我画图像做，则由图象知：因为x<α,且抛物线左侧单调递减，所以f(x)>f(α),又因为f(α)=α,所以f(x)>α.又因为x<α,所以x<f(x).但这与正确答案x<f(x).α>f(x)不符，请问我错在了哪？应该怎样做？（除了设F(x)=f(x)-x的那种方法？）

不对啊，正确答案有误吧
α，β为f（x）的2个不动点，能够的出x<f(x).，但是α>f(x)得不出啊

正确答案为设F(x)=f(x)-x.由已知α，β为F(x)=0的两根，得F(x)=a(x-α)(x-β)=（a-x)[1+a(x-β)]。因为0<x<α<β<1/a 所以αβ<1.所以1+a(x-β)=1+ax-αβ>0.所以f(x)<α.
但我用图像作为什么得到不一样的答案呢？请解决这个问题。